Решите систему уравнений: а) {x^2+y^2=5 xy=2 Решение а) х=2/у 4/у^2+у^2=5 4+у^4=5у^2...

Question

Решите систему уравнений: а) {x^2+y^2=5 xy=2 Решение а) х=2/у
4/у^2+у^2=5
4+у^4=5у^2
у^2(у^2-5)=-4
у^2-5=-4
у^2=1
у=1
у2=-1 НЕ ПРИСЫЛАТЬ

Answer 1

Х²+у²=5
ху=2
Выражаем х  из второго уравнения х=2/у
Подставляем в первое:
4/у²+у²=5
Приводим к общему знаменателю
4+у^4-5у²  / у² =0       ОДЗ: у≠0
4+у^4-5у²=0
Заменяем у² на переменную а  у²=а
Тогда:
а²-5а+4=0
а1=1        а2=4 (по теореме Виетта)
Теперь делаем обратную замену : а = у²:
у²=1                                         у²=4
у1=-1  х1=-2                        у3=-2   х3=-1
у2=1    х2= 2                        у4=2    х4=1
Ответ: (-1; -2),  (1;2),   (-2;-1),   (2;1)