1 - верно, так как центром окружности, вписанной в любой треугольник, является точка пересечения биссектрис его внутренних углов, а в правильном треугольнике его биссектрисы являются и высотами (серединные перпендикуляры) и медианами.
2 верно, так как в любой треугольник можно вписать окружность и при том только одну.
3 -неверно, так как центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится на гипотенузе этого треугольника.