Пусть один катет- х, а другой- х+31, т.к S=1/2*а*b, то:
1/2*х*(х+31)=180
х*(х+31)=360
х²+31х-360=0
решаем квадратное уравнение
a=1, b=31, c=-360
D=b²-4ac
D=961+1440=2401=49²
х₁=(-31-49):2=-40 - этот вариант не подходит, т.к катет не может быть отрицательным
х₂=(-31+49):2=9 см
9+31=40 см
Ответ:9 см и 40 см