в выпуклом четырехугольнике abcd отмечены точки k l m и n середины сторон ad,ab,bc,cd...

Question

в выпуклом четырехугольнике abcd отмечены точки k l m и n середины сторон ad,ab,bc,cd соответственно. Расстояние между точками К и L равно 8, между точками К и N - 14. Найдите площадь КLMN, если диагонали АВ и СD образуют угол в 30 градусов

Answer 1

По условию, KL - средняя линия треугольника DAB, а NM средняя линия треугольника BCD, поэтому прямые KL, DB и MN – параллельны. Аналогично параллельны прямые, BM, AC и KN.Поэтому KLMN – параллелограмм. Так как KL и DB, KN и ВС соответственно параллельны, то угол ВKN = 30 гр. Окончательно получаем: 
S = 8*14*sin(30) = 56