Помогите, найдите интеграл

0 голосов
20 просмотров

Помогите, найдите интеграл\int\limits^7_0 { \sqrt{ 49- x^{2} } \,x dx


Алгебра (273 баллов) | 20 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

7
∫(√(49 -x²)dx)  
0  
замена: x =7sint,0=7sint⇒ t₁=0 ;7=7sint ⇒t₂=π/2 ;dx =7costdt ;t₂=π/2 || 
π/2                         π/2                                               π/2                     
∫(7cost*7costdt) =49∫(1+cos2t)/2 dt =(49/2)(t +(1/2)sin2t) |
0........................... 0......................................................0  
 =  (49/2)*(π/2 +(1/2)sin2*π/2 - 0 -(1/2)sin2*0) =
=(49/2)*(π/2 +(1/2)sinπ - 0 -(1/2)sin0) =(49/2)*(π/2 +0 - 0 -0)
 = 
49π/4. 
 


(181k баллов)