Решение
y = x⁵ - 3x³ + 4x на отрезке [-3;-1]
Находим первую производную функции:
y' = 5x⁴ - 9x² + 4
Приравниваем ее к нулю:
5x⁴ - 9x² + 4 = 0
x² = t, t ≥ 0
5t² - 9t + 4 = 0
D = 81 - 4*5*4 = 1
t₁ = (9 - 1)/10 = 4/5
t₂ = (9 + 1)/10 = 1
x² = 4/5
x₁ = - 0,.894
x₂ = 0,894
x² = 1
x₃ = - 1
x₄ = 1
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(-1) = - 2
f(1) = 2
f(- 0,894) = - 2,004
f(0,894) = 2,004
f(- 3) = - 174
f(- 1) = - 2
Ответ: fmin = - 174, fmax = - 2