Докажите неравенство c^3+8≥4c+2c^2 при c≥ -2

Question

Докажите неравенство c^3+8≥4c+2c^2 при c≥ -2

Answer 1

С³+2³≥2с(2+с),  с≥-2
(с+2)(с²-2с+4)-2с(с+2)≥0
(с+2)(с²-2с+4-2с)≥0
(с+2)(с-2)²≥0, (с-2)²≥0 при любом С
(с+2)≥0 при с≥-2, поэтому неравенство с³+8≥2с(2+с) верно при любом С

Answer 2

C³+8-4c-2c²≥0
по сумме кубов c³+8=(c+2)(c²-2c+4)
(c+2)(c²-2c+4)-2c(2+c)≥0
(c+2)(c²-2c+4-2c)≥0
(c+2)(c-2)²≥0
при c≥-2 это верно, ч.т.д.