1) Два угла вписанного в окр четырехугольника равны 21 и 49, найдите больший угол из...

Question

1) Два угла вписанного в окр четырехугольника равны 21 и 49, найдите больший угол из оставшихся.
2) Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника, вписанного в окр, равен 140, найдите число вершин многоугольника.
3) В треугольнике АВС длины сторон АВ=8, АС=64, точка О - центр окр, описанной около треугольника АВС, прямая BD перпендикулярная АО пересекает сторону АС в точке D, найдите CD.
Срочно, буду благодарна

Answer 1

1) Известно, что у вписанного в окружность четырехугольника сумма противоположных углов равна 180 градусов.
Последовательно вычитаем из 180 21 и ли 49 и находим больший угол.
2) В правильном многоугольнике углы и стороны равны. В правильном многоугольнике, вписанном в окружность углы лежат на окружности, следовательно отрезки соединяющие углы с центром окружности будут радиусы. Все проведенные радиусы к углам правильного многоугольника, деля его на равнобедренные треугольники, одновременно деля углы пополам. Следовательно углы при основании этих треугольников будут равны 70 гр. Следовательно углы при вершине этих треугольников будут равны 180-70-70=40 гр. Их общая сумма равна 360 гр. Отсюда 360:40=9 сторон.