По условию - правильная четырехугольная пирамида, около которой описан конус
⊥
∠
см
Δ - осевое сечение конуса, где и - образующие конуса
Так как - правильная четырехугольная пирамида,
значит в основании лежит квадрат
∩
⊥
Проведём ⊥ тогда ⊥ и как линейный угол двугранного угла
- центр окружности, описанной около квадрата
Значит расстояние от центра основания пирамиды до образующей конуса есть длина перпендикуляра , т. е. ⊥
Пусть тогда
, где - диагональ квадрата, - сторона квадрата
( как диагонали квадрата)
Δ - прямоугольный, равнобедренный, следовательно
Рассмотрим Δ - прямоугольный
по теореме Пифагора найдем
С одной стороны: ,
а с другой стороны:
Приравняем:
см
Тогда
см
(см ²)
Ответ: см²