По условию
- правильная четырехугольная пирамида, около которой описан конус
⊥
∠
см
Δ
- осевое сечение конуса, где
и
- образующие конуса
Так как
- правильная четырехугольная пирамида,
значит в основании лежит квадрат
∩
⊥
Проведём
⊥
тогда
⊥
и
как линейный угол двугранного угла
- центр окружности, описанной около квадрата
Значит расстояние от центра основания пирамиды до образующей конуса есть длина перпендикуляра
, т. е.
⊥
Пусть
тогда
, где
- диагональ квадрата,
- сторона квадрата
( как диагонали квадрата)
Δ
- прямоугольный, равнобедренный, следовательно
Рассмотрим Δ
- прямоугольный
по теореме Пифагора найдем
С одной стороны:
,
а с другой стороны:
Приравняем:
см
Тогда
см
(см ²)
Ответ:
см²