Решение:
1) Дуга ВС = 2 угла ВАС (т.к. угол вписанный)
Дуга ВС = 126°
2) Дуга ВД = дуге ДQ = дуге QC = 126° : 3 = 42°
3) Дуга ВАС = 360° - 126° = 234°
Проведем вписанный угол ВСМ так, чтобы он был равен 90°, тогда дуга
ВАМ будет равна 180°
Проведем вписанный угол ВАМ так, чтобы он был равен 90°, тогда угол САТ
будет равен 90° - 63° = 27°
Дуга СМ равна 2 угла САМ (т.к. он вписанный), тогда дуга СТ = 54°
4) Проведем вписанный угол АДТ так, чтобы он был равен 90°, тогда дуга АТ = 180°
Дуга АС = 180° - 42° - 42° = 96°
Дуга АВ = 234° - 96° = 138°
5) Дуга ВQ = дуга ВАС + дуга QC = 234° + 42° = 276°
Дуга ДС = дуга ВАС + дуга ВД = 234° + 42° = 276°
Дуга АQ = дуга АВ + ВД + ДQ = 138° + 42° + 42° = 222°
Дуга АД = дуга АС + ДQ + QC = 96° + 42° + 42° = 180°
6) Угол ВАС = 63° (по условию)
Угол ДВА = 1/2 дуги АД (т.к. вписанный) = 180° : 2 = 90°
Угол ВДQ = 1/2 дуги ВQ = 276° : 2 = 138°
Угол ДQC = 1/2 дуги ДС = 276° : 2 = 138°
Угол QCA = 1/2 дуги AQ = 222° : 2 = 111°
Ответ: Угол ВАС = 63°, угол ДВА = 90°, угол ВДQ = 138°, угол ДQC = 138°, угол QCA = 111°