прямоугольный треугольник вписан в окружность радиуса 5 см. в треугольник вписана...

Question 1

прямоугольный треугольник вписан в окружность радиуса 5 см. в треугольник вписана окружность радиуса 1 см . найдите площадь треугольника

Question 2

Полезный факт: центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится на середине гипотенузы. Тогда гипотенуза треугольника 5*2=10 см.

Радиус вписанной окружности можно найти по формуле

$r=\dfrac{a+b-c}2$

поэтому $a+b=2r+c=12$

Возведём это равенство в квадрат: $a^2+b^2+2ab=144$ .

По теореме Пифагора $a^2+b^2=c^2=100$ , поэтому $2ab=144-100=44$

$S=\frac12ab=\frac14\cdot44=11$

nelle987_zn · Answer 1 · 2018-03-10T12:59:01+0000