R - радиус описанной,
r - радиус вписанной
Сторона многоугольника
а=2*sqrt(R^2-r^2)=2*R*sin(A/2)=2*r*tg(A/2)
A - центральный угол, угол из центра многоугольника, "смотрящий" на сторону.
S=pi*R^2
s=pi*r^2
Площадь кольца:
S-s=pi*a^2/4 *(1/sin^2(A/2)-1/tg^2(A/2))=pi*a^2/4