Внутри треугольника ABC взята точно О таким оброзом что ОА=ОB=OC. Периметр треугольника...

Question

Внутри треугольника ABC взята точно О таким оброзом что ОА=ОB=OC. Периметр треугольника ABC=5см, а сумма периметров треугольника AOB,BOC и COA. Периметр треугольника ABC=5 см а сумма периметров треугольников AOB, BOC,и COD равно 11. Найти длинну отрезков OC

Answer 1

Если точка О находится на одинаковом расстоянии от вершин треугольника АВС, то ОА=ОB=OC=R, где R-радиус описанной окружности.
Pabc=5=AB+BC+AC
Paob=AB+AO+OB=AB+R+R=AB+2R
Pboc=BC+BO+CO=BC+R+R=BC+2R
Pcoa=AC+CO+AO=AC+R+R=AC+2R

Paob+Pboc+Pcoa=11
AB+2R+BC+2R+AC+2R=11
AB+BC+AC+2R+2R+2R=11
Pabc+6R=11
5+6R=11
6R=6
R=1
R=ОА=ОB=OC=1
отв: 1