В прямоугольнике ABCD точка К делит сторону AB в отношении AK:BK=3:4, а точка М делит...

Question

В прямоугольнике ABCD точка К делит сторону AB в отношении AK:BK=3:4, а точка М делит сторону CD в отношении DM:MC=5:3.В каком отношении KM делит площадь прямоугольника.

Answer 1

Пусть AB=CD=a, BC=AD=b. Тогда
BK=4a/7, AK=3a/7,
CM=3a/8, DM=5a/8,
S_ABCD=ab
S_KBCM = (BK+CM)*BC/2=(4a/7+3a/8)*b/2=53ab/112
S_AKMD=S_ABCD-S_KBCM=ab-53ab/112=59ab/112
Отношение площадей равно:
S_KBCM/S_AKMD = (53ab/112) / (59ab/112) = 53/59.

---