Вы­со­та рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, опу­щен­ная ** ос­но­ва­ние, равна 25, а...

Question

Вы­со­та рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, опу­щен­ная на ос­но­ва­ние, равна 25, а ра­ди­ус впи­сан­ной в тре­уголь­ник окруж­но­сти равен 12. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, ка­са­ю­щей­ся сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка и про­дол­же­нии двух его сто­рон.
ПОЖАЛУЙСТА ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ

Answer 1

ΔABC,AB=AC,AH=25-высота,О-центр вписанной окружности, OM_|_AB,OM=OH=12
AO=AH-OH=25-12=13
sinα=MO/AO=12/13
cosα=√(1-sin²α)=√(1-144/169)=√(25/169)=5/13
tgα=sinα/cosα=12/13*13/5=12/5
AM=AO*cosα=13*5/13=5
BM=BH=AH*tgα=25*12/5=60
O1-центр второй окружности, O1N_|_AB,H-точка касания
BN=BH=60
AN=AM+MB+BN=5+60+60=125
r1=O1N=AN*tgα=125*12/5=300

Comments

а почему BN=BH?