Докажите, что многочлен а^2+4аb+5b^2+2b+1 при любых значениях a и b принимает...

Question

Докажите, что многочлен а^2+4аb+5b^2+2b+1 при любых значениях a и b принимает неотрицательные значение. Заранее спасибо

Answer 1

А²+4аb+5b²+2b+1 = а²+4аb+4b²+b²+2b+1 = (a+2b)²+(b+1)²
квадрат всегда > 0, и сумма квадратов тоже > 0