Пусть х - коэффициент пропорциональности.
Тогда катеты равны 2х и 3х.
Отрезки, на которые высота разбивает гипотенузу, обозначим как у и у+2.
По теореме Пифагора:
4x² + 9x² = (2y + 2)²
Квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу:
4x² = y · (2y + 2)
Это система уравнений:
13x² = (2y + 2)²
4x² = y · (2y + 2)
Разделим первое уравнение на второе и решим получившееся уравнение:
13/4 = (2y + 2) / y
13y = 4(2y + 2)
13y = 8y + 8
5y = 8
y = 1,6
Тогда гипотенуза:
1,6 · 2 + 2 = 3,2 + 2 = 5,2