Пусть стороны а и b.
По теореме Пифагора
d²=a²+b²;
5²=a²+b²
S=a·b
12=a·b
Решаем систему
25=a²+b²
12=a·b
Можно подбором найти. Ответ 3 и 4.
Можно решить систему методом подстановки
Выразим из второго уравнения
b=12/a
и подставим в первое уравнение
25=a²+(12/a)²; а≠0
25a²=a⁴+144
Биквадратное уравнение:
(a²)²-25(a²)+144=0
D=625-576=49
a²=(25-7)/2=9 или a²=(25+7)/2=16
a=-3 или a=3 a=-4 или а=4
b=-4 b=4 b= -3 b=3
Стороны прямоугольника не могут принимать отрицательные значения.
О т в е т. а=3; b=4 или a=4; b=3