При каких значениях X имеет смысл выражение

Выражение имеет смысл, если выражение под логарифмом больше 0. То есть x^2+2x+7 > 0. Очевидно, что x^2+2x+7=x^2+2x+1+6=(x+1)^2+6 > 0 при любых x. Значит, выражение имеет смысл для любых действительных x.