В прямоугольном треугольнике известен один из отрезков a,** которые точка касания...

Question

В прямоугольном треугольнике известен один из отрезков a,на которые точка касания вписанной окружности делит гипотенузу . Найдите другой отрезок,если площадь треугольника равна S.

Answer 1

Пусть второй отрезок равен х. r - радиус вписанной окружности.
Катеты тр-ка равны (а+r) и (х+r).
S=pr, где p - полупериметр.
р=[(а+х)+(а+r)+(x+r)]/2=a+x+r, значит
S=(a+x+r)·r=ar+xr+r², 
Также площадь можно вычислить через катеты:
S=[(a+r)(x+r)]/2,
S=[ax+(ar+xr+r²)]/2,
S=(ax+S)/2,
2S=ax+S,
S=ax,
x=S/a - это ответ.

---

Comments

спасибо! !