2)Решите систему уравнений: {x^2-4y^2=0;{x^2+xy-y^=20

Question

2)Решите систему уравнений: {x^2-4y^2=0;{x^2+xy-y^=20

Answer 1

{x² - 4y²=0
{x² + xy - y²=20

1) x² -4y²=0
    (x-2y)(x+2y)=0
     x-2y=0          x+2y=0
     x=2y             x= -2y

2) При x=2y
    (2y)² +2y*y-y²=20
     4y²+2y²-y²=20
     5y²=20
     y²=4
     y₁=2          x₁=2*2=4                      (4; 2)
     y₂= -2        x₂= 2*(-2)= -4               (-4; -2)

3) При х= -2у
    (-2у)² + (-2у)*у - у²=20
    4у² -2у² -у² =20
     у² =20
     у₁=√20 = 2√5           х₁= -2*(2√5)= -4√5     (-4√5; 2√5)
     у₂= -√20= -2√5         х₂= -2*(-2√5)=4√5      (4√5; -2√5)

Ответ: (-4√5; 2√5);
            (-4; 2);
            (4; 2);
            (4√5; -2√5).