Сумма квадратов цифр некоторого двухзначного числа равна 26. Произведение данного числа...

Пусть х-цифра десятков, а у - цифра единиц некоторого двузначного числа. Тогда само число 10х+у, а число записанное теми же цифрами в обратном порядке 10у+х. (10х+у)*(10у+х)-произведение чисел, $x^2+y^2$ - сумма квадратов цифр. По условию произведение равно 765, а сумма квадратов цифр 26. Получим систему уравнений:

$\left \{ {{x^2+y^2=26} \atop {(10x+y)(10y+x)=765}} \right.$

$\left \{ {{x^2+y^2=26} \atop {101xy+10(y^2+x^2)=765}} \right.$

$\left \{ {{x^2+y^2=26} \atop {101xy+260=765}} \right.$

$\left \{ {{x^2+y^2=26} \atop {xy=5}} \right.$

Получим $\left \{ {{x=1} \atop {y=5}} \right.$ или $\left \{ {{x=-1} \atop {y=-5}} \right.$ или $\left \{ {{x=5} \atop {y=1}} \right.$ или $\left \{ {{x=-5} \atop {y=-1}} \right.$