1. Основание - а, боковая сторона - 2а
а+2а+2а=35 5а=35 а=7 Основание = 7, боковая сторона = 14.
2. АК=КВ=ВМ=МС - равнобедренный тр-к АВС. Треугольник КВД равен треугольнику ВМД, т.к. КВ=ВМ, ВД - общая, а углы КВД и МВД равны. Ведь медиана при вершине равнобедренного треугольника есть биссектриса. А в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Против угла КВД лежит сторона КД, а пртив угла МВД лежит сторона ДМ. Отсюда, треугольники АКД и СМД равны по трём сторонам. АК=МС, АД=ДС и КД=МД.
3. Соединяем точки А и О и В и О. Получаем 2 треугольника АОС и ВОС. Они равны, т.к. АО и ВО - радиусы окружности, АС=ВС нам дано, ОС - общая. А в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Против стороны АО лежит угол АСО, против стороны ОВ лежит угол ВСО. Но они смежные и в сумме дают 180 градусов. Значит, каждый из них 90, значит ОС - перпендикуляр к АВ.
4. Треугольники АОВ и АОС равны. Они прямоугольные, гипотенуза у них общая АО, а катеты ОВ и ОС равны радиусам окружности. А в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Против стороны ОВ лежит угол ВАО, а против стороны ОС лежит угол САО. Значит они равны, Значит, АО - биссектриса угла ВАС.