Выражение можно представить в виде полного квадрата, когда корни квадратного уравнения совпадают. Это будет только при D = 0.
x² + 2(k - 9)x + k² + 3k - 3
Чтобы сократить вычисления найдем D / 4 вместо обычного дискриминанта.
D / 4 = (k - 9)² - (k² + 3k - 3)
Приравняем к нулю и решим полученное уравнение.
(k - 9)² - (k² + 3k - 3) = 0
k² - 18k + 81 - k² - 3k + 3 = 0
-21k + 84 = 0
21k = 84
k = 4
Ответ: при k = 4