Какому числу при всех допустимых значениях а равно значение выражения:

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

$(\frac{30a}{9a^2-25}+\frac{5}{5-3a}):(\frac{3a-5}{3a+5}-1)$

Все знают с начальной школы, что $\frac{a}{a}=1$ , что $\frac{x^{132}}{x^{132}}=1$ , и что даже $\frac{a^{10}fx^n}{a^{10}fx^n}=1$ . Выходит, что и $\frac{3a+5}{3a+5}=1$ . А теперь внимание на тот шаг, когда единицу мы представили в виде одинаковых значений для числителя и знаменателя, что и у знаменателя уменьшаемого числа.

$\frac{3a-5}{3a+5}-\frac{3a+5}{3a+5}=\frac{3a-5-3a-5}{3a+5}=\frac{-10}{3a+5}$ , или равно $-\frac{10}{3a+5}$ . Что же, делитель стал выглядеть несколько изящнее, теперь разбираемся с делимым.

$\frac{30a}{9a^2-25}+\frac{5}{5-3a}=\frac{30a}{(3a-5)(3a+5)}+\frac{5}{5-3a}$

Очередные свойства алгебраической дроби. Ведь $\frac{1}{2x+4}$ равно $\frac{1}{2(x+2)}$ , $\frac{1}{2}(x+2)^{-1}$ и даже равно $\frac{1}{-2(-x-2)}$ , или равно $-\frac{1}{2(-x-2)}$ , так? Выходит, что и $\frac{5}{5-3a}$ равно $\frac{5}{-1(-5+3a)}$ , или равно $-\frac{5}{3a-5}$ . Однако не стоит забывать о том, что обыкновенные дроби нельзя складывать/вычитать, имея при этом разные знаменатели. Необходимо умножить числитель и знаменатель вычитаемого на $3a+5$ , чтобы основания дробей обрели одинаковое значение: $-\frac{5}{3a-5}=-\frac{5(3a+5)}{(3a-5)(3a+5)}$ . Теперь то можно складывать.

$\frac{30a}{(3a-5)(3a+5)}+(-\frac{5(3a+5)}{(3a-5)(3a+5)})=\frac{30a-(15a+25)}{(3a-5)(3a+5)}=\frac{15a-25}{(3a-5)(3a+5)}=\\\frac{5(3a-5)}{(3a-5)(3a+5)}=\frac{5}{3a+5}$

Осталось выполнить деление дробей и найти ответ.

$\frac{5}{3a+5}:(-\frac{10}{3a+5})=\frac{5}{3a+5}*(-\frac{3a+5}{10})=-\frac{5}{10}=0,5$

Ответ: значение выражения $(\frac{30a}{9a^2-25}+\frac{5}{5-3a}):(\frac{3a-5}{3a+5}-1)$ равно $\frac{1}{2}$ при любом значении α.

skvrttt_zn (23.5k баллов) 29 Апр, 18