11. Рис. 23.
∠BAC = ∠BDC = 40° (вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны)
∠AEB= 180° - ∠EBA - ∠BAE (сумма углов треугольника равна 180°)
∠AEB= 180°- 30° - 40° = 110°
∠BEC= 180°- ∠AEB (сумма смежных углов равна 180°)
∠BEC= 180°-110° = 70°
12. Рис. 24.
При пересечении двух хорд, получаются отрезки, произведение длин которых у одной хорды равно соответствующему произведению у другой.
AM · MC = BM · MD
AM · MC = 4.5 · 8 = 36
AM + MC = 13
AM = 13 - MC
--
MC = x
(13-x)x=36
x^2 - 13x + 36 = 0
x1,2 = (13 ± √(169 - 4·36)) /2
x1,2 = (13 ± 5) /2
x1 = 9
x2 = 4
--
Два решения:
a) MC=9; AM=4
b) MC=4; AM=9
Так как на рисунке AM<MC, выбираем вариант AM=4; MC=9