В основі циліндра проведено хорду, що стягує дугу . Відрізок, який сполучає центр іншої...

Question

В основі циліндра проведено хорду, що стягує дугу . Відрізок, який сполучає центр іншої основі із серединою цієї хорди, дорівнює l і утворює з площиною основний кут . Знайти об'єм циліндра.

Answer 1

ЕМ - высота цилиндра, точки Е и М - центы верхнего и нижнего оснований. АВ - хорда, ∠АМВ=α. АН=НВ, Н∈АВ, ∠ЕНМ=β, ЕН=l.
В тр-ке ЕМН ЕМ=ЕН·sinβ=l·sinβ.
МН=l·cosβ.
В тр-ке АНМ ∠АМН=α/2.
АМ=МН/cos(α/2)=l·cosβ/cos(α/2). АМ - это радиус основания.
Объём цилиндра: V=SH=πR²H=π·АМ²·ЕМ,
V=π·l·sinβ·l²·cos²β/cos²(α/2)=πl³·sin2β·cosβ/2cos²(α/2) - это ответ.

Comments

Что такое H ?

---

середина хорды АВ. Я же в дано написал АН=НВ, Н принадлежит АВ.

---

Ой, извини нашел, спасибо!

---

Фух спасибо, сегодня за семестр 8 получил))