В треугольнике ABC угол B равен 30°,AB=2 см,BC=3 см . Биссектриса угла B пересекает...

Question

В треугольнике ABC угол B равен 30°,AB=2 см,BC=3 см . Биссектриса угла B пересекает сторону AC в точке D.Найдите площадь треугольника ABD.

Comments

биссектриса делит сторону в том же отношении, что и боковые стороны, т.е. 2:3 значит, АД=2/5АС находишь площадь АВС через две стороны и синус угла между ними. А искомый - это 2/5, т.к. высоты равны, а основание нового =2/5 старого. Дерзай! Мне легче было решение написать, но напряги мозги.

---

хорошо,спасибо)

Answer 1

S( Δ ABC)=(1/2)·AB·BC·sin∠B=(1/2)·2·3·(1/2)=3/2=1,5 кв. ед.
Биссектриса угла треугольника делит основание на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника:
AD:DC=AB:BC=2:3
Значит
AD:AC=2:5;
АС:AD=5:2.
У треугольников АВС и АВD высота общая.
Значит их площади относятся как основания
S(ΔABC):S(ΔABD)=5:2;
1,5:S(ΔABD)=5:2;
По свойству пропорции:
5S(ΔABD)=1,5·2
S(ΔABD)=0,6 кв. ед.

Comments

спасибо большое!

---

))