Решите пожалуйста!!Найдите количество точек ** графике функции y=x^2+1/x+1 в которых угол...

0 голосов
30 просмотров

Решите пожалуйста!!Найдите количество точек на графике функции y=x^2+1/x+1 в которых угол наклона касательной к оси OX равен 135 градусов

image
Алгебра (19 баллов) | 30 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

Найдём производную первоначальной функции:

y=2x - \frac{1}{x^{2}}

 

y - производная

 

tg(135)=y

-ctg(45)=y

y=-1

 


 

2x - \frac{1}{x^{2}} = -1

 

Количество решений этого уравнения будет ответом)

 

 

\frac{2x^{3} + x^{2} - 1}{x^{2}}=0

 

 

 

 

 

 
(676 баллов)
0 голосов

Геометрический смысл производной

f'(x)=tg\alpha 

tg135=tg(180-45)=tg(-45)=-1

 

f'(x)=(\frac{x^2+1}{x+1})'=\frac{2x(x+1)-(x^2+1)}{(x+1)^2}=\frac{x^2+2x-1}{(x+1)^2}\\f'(x)=tg\alpha\\\frac{x^2+2x-1}{(x+1)^2}=-1\ \ \ \ \ |*(x+1)^2\neq0\\x^2+2x-1=-(x+1)^2\\x^2+2x-1+x^2+2x+1\\2x^2+4x=0\\2x(x+2)=0\\\boxed{x=0}\ \ \ \ \ \ \boxed{x=-2}

(8.0k баллов)
Похожие задачи