Даны точки: А(-3;0),В(0;3),С(2;1),Д(-1:-2) Докажите,что АВСД-прямоугольник

Question

Даны точки: А(-3;0),В(0;3),С(2;1),Д(-1:-2)
Докажите,что АВСД-прямоугольник

Answer 1

Я использовал свойства скалярного произведения. Пока не разобрался, кажется сложнее, а на самом деле гораздо проще.

Comments

Кому как,на вкус и цвет товарищей нет

Answer 2

Определим длину отрезков:
АВ²=(0+3)²+(3-0)²=9+9=18; АВ=3√2.
ВС²=(2-0)²+(3-1)²=4+4=8; ВС=2√2.
СD²=(2+1)²+(1+2)²=9+9=18; СD=3√2.
АD²=(-1+3)²+(0+2)²=4+4=8; АD=2√2.
АВСD= параллелограмм. Проведем диагональ АС.
Рассмотрим ΔАСD, проверим равенство АС²=АD²+СD²;
АС²=(2+3)²+(1-0)²=25+1=26.
АС²=АD²+СD²=8+18=26. ∠АDС=90°.
ΔАСD=∠СВА, ∠АВС= 90°.
∠ВАD=∠ВСD=90°, это очевидно: ∠АСD+∠САD=90°.
Ответ: АВСD прямоугольник.