1) b₁ * b₃ * b₅ = 8 b₁ * b₁q² * b₁q⁴ = 8 b₁³ q⁶ = 8 (b₁q²)³ = 8
b₂ + b₄ = -5 b₁q + b₁q³ = -5 b₁q(1 + q²) = -5 b₁q(1 + q²) = -5
b₁q³ = 2
b₁q(1 + q) = -5
Разделим 1-е уравнение на 2-е (почленно). Получим:
q/(1 + q²) = -2/5, ⇒ 5q = -2(1 + q²), ⇒ 5q = -2 -2q² ⇒ 5q + 2q² +2 = 0, ⇒
⇒2q² + 5q + 2 = 0
q = -1/2 , q = -2
Найдём b₁
a) q = -1/2
b₁q² = 2, ⇒ b₁*1/4 = 2, ⇒ b₁ = 8
S = b₁/(1 - q) = 8/(1 + 1/2) = 16/3
б) q = -2
b₁q² = 2
b₁*4 = 2
b₁ = 1/2
S = b₁/(1 - q) = 1/2 : (1 +2) = 1/6
2)
a) ⁸√16⁷ * ⁴√4 = ⁸√16⁷ * ⁸√4²= ⁸√16⁷ *⁸√16 = ⁸√16⁸ = 16.
б) Разберёмся с "внутренностями" корней:
а ⁴√a = ⁴√a ⁵
a√a = √a³
теперь наш пример:
√(⁴√a ⁵) * ⁴√(√a ³) = ⁴√a ⁸ = а²
3)
а) чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе, умножим и числитель, и знаменатель на (3 + √3) Это чтобы в знаменателе получить разность квадратов и корни уйдут).
Числитель = 4(3 + √3)
знаменатель = (3 - √3)(3 + √3) = 9 - 3 = 6
сам пример = 4(3 + √3)/6 = 2(3 +√3)/3
б) чтобы освободиться от корня в знаменателе, на на него умножить и числитель, и знаменатель.
числитель = 7√(5 - √11)
знаменатель = 5 - √11
Теперь снова и числитель и знаменатель надо умножить на (5 + √11). Это чтобы получить разность квадратов.
Числитель =7√(5 - √11) * (5 + √11)
знаменатель= 25 - 11 = 14
Ответ: √(5 - √11) * (5 + √11) /2
4) Посмотрим нежно на числитель:
√(х² - 6х +9) = √(х -3)² = х - 3 ( х > 3)
теперь наш пример после сокращения:
-1/√(1 - х) = -√(1 - х)/(1 - х) = √(1 -х)/(х -1)