Дано точки А(0;1) В(2;5) С(4;1) D(2;-3) Докажите, что АВСD-ромб.

Question

Дано точки А(0;1) В(2;5) С(4;1) D(2;-3) Докажите, что АВСD-ромб.

Answer 1

Отложим эти точки на координатной плоскости и докажем, что ABCD - ромб

Точка пересечения AC и BD == О

Из рисунка следует, что диагонали АС и BD перпендикулярны. Если такой тип решения не подходит, можно сказать, что координаты иксов точек B, D равны и координаты игриков   А, С равны, => они находятся на двух перпендикулярных прямых

Треугольники ABO, BOC, COD, DOA равны по двум катетам, => их гипотенузы тоже равны. 

Следовательно, ABCD - ромб, т.к. все его стороны равны, а диагонали перпендикулярны

Answer 2

Можно доказывать по разному либо через стороны либо через диогонали

Думаю через диогонали будет быстрее

Своиство деогоналей ромба таково диогонали ромба перпендикулярны друг другу и точкой пересечения делятся пополам

по этому нам нужно просто нпити их длину

ну а про стороны магу сказать что все стороны ромба ровны можно наити их и это тоже может послужить докозательством  

 

---