Вершины треугольника лежат ** окружности.Прямая l касается окружности в точке А и...

Question

Вершины треугольника лежат на окружности.Прямая l касается окружности в точке А и пересекает луч СВ в точке О.Известно что площади треугольников АОВ =6 см кв,а АОС=15 см кв,АО =2√6 см.Вычислить расстояние от точки А до прямой ОС.Рисунок и подробный ответ

Answer 1

Расстояние от точки А до прямой СО - перпендикуляр АК.
АК - высота треугольника АВО и высота треугольника АСО.

S (Δ ABO)= BO· AK/2  ⇒  BO=2S (Δ ABO)/AK=12/AK;
S (Δ CBO)= CO· AK/2  ⇒  CO=2S (Δ CBO)/AK=30/AK.

По свойству касательной и секущей:
произведение секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной, получаем равенство
AO²= OB·OC;
(2√6)²=(12/AK)·(30/AK)    ⇒  AK²=15
AK=√15 см
О т в е т. √15  см

---

Comments

Всё доступно и понятно.