1) Найходим производную, критические точки.
2) На луче фиксируем эти точки.
3) Опеределяем положительные и отрицательные значения на промежутках, это и есть возрастание и убывание функции.
y = 5x - x^5
y' = 5 - 5x^4
5-5x^4 = 0
5*( 1- x^4) = 0
1-x^4 = 0
x = 1 , -1
- ][ + ][ -
---------0---------------o----------------->
-1 1 x
возрастает на промежутке [-1 ; 1]
убывает на промежутках ( - 00 ; -1] ; [1; + 00)
y = 2x^3 - 21x^2 +4
y' = 6x^2 - 42x
6x^2 - 42x = 0
6x*(x - 7) = 0
x = 0
x = 7
+ ][ - ][ +
--------------- 0-----------------------0--------->
0 7 x
Возрастает ( - беск ; 0] ; [ 7; + беск)
Убывает на [0; 7]