1) В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, точка О - центр основания, S - вершина,...

Question

1) В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, точка О - центр основания, S - вершина, SO-4 см; AC-6см. Найдите боковое ребро SC? 2)Найдите квадрат расстояния между вершинами С и А1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 5см AD = 4, AA1 = 3. 3). В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми AD1 и B1D1. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

1) Из прямоугольного треугольника SОС
   SO=4 - катет; ОС=(1/2)АС=3 - катет.
SC=5 - гипотенуза. Египетский треугольник.
5²=4²+3²- теорема Пифагора.

2) A₁C²=d²=a²+b²+c²=5²+4²+3²=25+16+9=50

3)  Пусть ребро куба равно а.
AB₁=AD₁=B₁D₁=a√2 ( диагонали квадратов)
Треугольник АВ₁D₁ - равносторонний, все углы 60°.
О т в е т. ∠В₁D₁А=60°