В равнобедренной трапеции перпендикуляр, опущенный из вершины острого угла **...

Question

В равнобедренной трапеции перпендикуляр, опущенный из вершины острого угла на противоположную сторону, делит ее на отрезки 12 см и 3 см, считая от большего основания, которое равно 20 см. Определить продолжение боковых сторон треугольника до взаимного пересечения.

Answer 1

Я решил отписаться вторым номером, а то уж больно сложно у marinanik21 :) (хотя её решение верное). Я пользуюсь её обозначениями с некоторыми уточнениями.

Трапеция ABCD, из угла А на CD проведен перпендикуляр АН. Стороны АВ и CD продолжены до пересечения в точке М. И ещё из вершины треугольника AMD на AD проведен перпендикуляр МК. Ясно, что АМ = MD; и K - середина AD;

Решение.

Треугольник AHD имеет гипотенузу 20 и один из катетов 12, то есть это "египетский" треугольник (подобный треугольнику со сторонами 3,4,5), и второй катет равен AH = 16;

Прямоугольные треугольники KMD и AHD имеют общий угол CDA, поэтому они подобны, то есть DH/AD = KD/MD; MD = KD*AD/DH = 10*20/12 = 50/3;

CD задана в условии - она равна 12+3 = 15; поэтому MC = 50/3 - 15 = 5/3;

Answer 2

Я не очень уверена в решении, но раз никто не решает, напишу:

Пусть АВСД равнобедренная трапеция, из угла ВАД на сторону СД опущен перпенд-р АН,который делит сторону СД на СН=3 см и НД=12 см, зачит СД=15 см =АВ (т.к.)равнобедр-я). Треугольник АНД прямоуг-й, т.к. АН - перпендикуляр. то АН^2=АД^2-НД^2=400-144=256

АН=16 см.  Пусть т. М пересечение от боковх сторон трапеции до трегольника,  т.М -вершина этого треугольника.то ВМ=МС, т.к. трапеция равнобедр., и треугольник тоже равнобедренный, а у него стороны равны. Треугольник АСМ прямоуголь-й, т.к. АН -перпенд-р, обозначим неизвестные ВМ=МС через х, тогда по т.Пифагора

АМ^2=АН^2+НМ^2,   АМ=АВ+Х=15+Х,   АН=16 НМ=НС+х=3+х

подставим и решим:

(15+х)^2=16^2+(3+x)^2

225+30х+х^2=256+9+6х+х^2

30х-6х=265-225

24х=40

х=1,67 см (округленно)-продолжение сторон

Стороны нового треуг-ка 15+1,67=16,67 см