Помогите пожалуйста решить: 1) 2) , если 3) , если 4) , если a= 9,999

Question 1

Помогите пожалуйста решить:
1) $4^{ \sqrt{3} cos^{2}x } = 0.5^{sinx}$
2) $\sqrt{4-4x+x^2} + \sqrt[4]{(x^2-6x+9)^2}$ , если $x= \sqrt{5}$
3) $\sqrt[6]{(1-2x+x^2)^3} + \sqrt{x^2-10x+25}$ , если $x= \sqrt{6}$
4) $\sqrt{a-6 \sqrt{a-9} } + \sqrt{a+6 \sqrt{a-9} }$ , если a= 9,999

Question 2

1.
$4^{ \sqrt{3} \cos^{2}x } = 0.5^{\sin x} \\\ (2^2)^{ \sqrt{3} \cos^{2}x } =(2^{-1})^{\sin x} \\\ 2^{ 2\sqrt{3} \cos^{2}x } =2^{-\sin x} \\\ 2\sqrt{3} \cos^{2}x =-\sin x \\\ 2\sqrt{3}(1- \sin^{2}x)+\sin x=0 \\\ 2\sqrt{3}- 2\sqrt{3}\sin^{2}x+\sin x=0$
$2\sqrt{3}\sin^{2}x-\sin x -2\sqrt{3} =0 \\\ D=(-1)^2-4\cdot 2\sqrt{3}\cdot(- 2\sqrt{3})=1+48=49 \\\ \sin x \neq \frac{1+7}{2\cdot 2 \sqrt{3} } = \frac{8}{4 \sqrt{3} } = \frac{2}{ \sqrt{3} } \ \textgreater \ 1 \\\ \sin x=\frac{1-7}{2\cdot 2 \sqrt{3} } =- \frac{6}{4 \sqrt{3} } =- \frac{ \sqrt{3} }{2 } \Rightarrow x=(-1)^{k+1} \frac{ \pi }{3}+ \pi k, \ k\in Z$
Ответ: $(-1)^{k+1} \frac{ \pi }{3}+ \pi k$ , где k - целые числа

2.
$\sqrt{4-4x+x^2} + \sqrt[4]{(x^2-6x+9)^2} = \\\ = \sqrt{(2-x)^2} + \sqrt[4]{((x-3)^2)^2} = \sqrt{(2-x)^2} + \sqrt[4]{(x-3)^4} = \\\ = |2-x| + |x-3|=|2- \sqrt{5} | + | \sqrt{5} -3|= \\\ = -(2- \sqrt{5} ) -( \sqrt{5} -3)=-2+ \sqrt{5} - \sqrt{5} +3=1$
Ответ: 1

3.
$\sqrt[6]{(1-2x+x^2)^3} + \sqrt{x^2-10x+25} = \\\ = \sqrt[6]{((1-x)^2)^3} + \sqrt{(x-5)^2} =\sqrt[6]{(1-x)^6} + \sqrt{(x-5)^2} \\\ = |1-x|+ |x-5|= |1- \sqrt{6} |+ | \sqrt{6} -5|= \\\ =-(1-\sqrt{6} )-( \sqrt{6} -5)=-1+\sqrt{6}- \sqrt{6} +5=4$
Ответ: 4

4.
Обозначим искомое выражение за b:
$b= \sqrt{a-6 \sqrt{a-9} } + \sqrt{a+6 \sqrt{a-9} } \\\ b^2= a-6 \sqrt{a-9} } +a+6 \sqrt{a-9} +2\cdot \sqrt{a-6 \sqrt{a-9} } \cdot \sqrt{a+6 \sqrt{a-9} } \\\ b^2= 2a+ 2\sqrt{(a-6 \sqrt{a-9}) (a+6 \sqrt{a-9}) } \\\ b^2= 2a+ 2\sqrt{a^2-(6 \sqrt{a-9})^2 } \\\ b^2= 2a+ 2\sqrt{a^2-36( a-9) } \\\ b^2= 2a+ 2\sqrt{a^2-36 a+324 } \\\ b^2= 2a+ 2\sqrt{(a-18)^2 } \\\ b^2= 2a+ 2|a-18|$
При а<18 модуль раскрывается следующим образом:</strong>
$b^2= 2a- 2(a-18) \\\ b^2= 2a- 2a+36 \\\ b^2=36 \\\ b=6$
Значение b=-6 не подходит, так как за b мы обозначали сумму двух корней четной степени, то есть сумму двух неотрицательных чисел, которая отрицательной быть не может.
Ответ: 6

Artem112_zn · Answer 1 · 2018-04-30T07:57:58+0000

1.
$4^{ \sqrt{3} \cos^{2}x } = 0.5^{\sin x} \\\ (2^2)^{ \sqrt{3} \cos^{2}x } =(2^{-1})^{\sin x} \\\ 2^{ 2\sqrt{3} \cos^{2}x } =2^{-\sin x} \\\ 2\sqrt{3} \cos^{2}x =-\sin x \\\ 2\sqrt{3}(1- \sin^{2}x)+\sin x=0 \\\ 2\sqrt{3}- 2\sqrt{3}\sin^{2}x+\sin x=0$
$2\sqrt{3}\sin^{2}x-\sin x -2\sqrt{3} =0 \\\ D=(-1)^2-4\cdot 2\sqrt{3}\cdot(- 2\sqrt{3})=1+48=49 \\\ \sin x \neq \frac{1+7}{2\cdot 2 \sqrt{3} } = \frac{8}{4 \sqrt{3} } = \frac{2}{ \sqrt{3} } \ \textgreater \ 1 \\\ \sin x=\frac{1-7}{2\cdot 2 \sqrt{3} } =- \frac{6}{4 \sqrt{3} } =- \frac{ \sqrt{3} }{2 } \Rightarrow x=(-1)^{k+1} \frac{ \pi }{3}+ \pi k, \ k\in Z$
Ответ: $(-1)^{k+1} \frac{ \pi }{3}+ \pi k$ , где k - целые числа

2.
$\sqrt{4-4x+x^2} + \sqrt[4]{(x^2-6x+9)^2} = \\\ = \sqrt{(2-x)^2} + \sqrt[4]{((x-3)^2)^2} = \sqrt{(2-x)^2} + \sqrt[4]{(x-3)^4} = \\\ = |2-x| + |x-3|=|2- \sqrt{5} | + | \sqrt{5} -3|= \\\ = -(2- \sqrt{5} ) -( \sqrt{5} -3)=-2+ \sqrt{5} - \sqrt{5} +3=1$
Ответ: 1

3.
$\sqrt[6]{(1-2x+x^2)^3} + \sqrt{x^2-10x+25} = \\\ = \sqrt[6]{((1-x)^2)^3} + \sqrt{(x-5)^2} =\sqrt[6]{(1-x)^6} + \sqrt{(x-5)^2} \\\ = |1-x|+ |x-5|= |1- \sqrt{6} |+ | \sqrt{6} -5|= \\\ =-(1-\sqrt{6} )-( \sqrt{6} -5)=-1+\sqrt{6}- \sqrt{6} +5=4$
Ответ: 4

4.
Обозначим искомое выражение за b:
$b= \sqrt{a-6 \sqrt{a-9} } + \sqrt{a+6 \sqrt{a-9} } \\\ b^2= a-6 \sqrt{a-9} } +a+6 \sqrt{a-9} +2\cdot \sqrt{a-6 \sqrt{a-9} } \cdot \sqrt{a+6 \sqrt{a-9} } \\\ b^2= 2a+ 2\sqrt{(a-6 \sqrt{a-9}) (a+6 \sqrt{a-9}) } \\\ b^2= 2a+ 2\sqrt{a^2-(6 \sqrt{a-9})^2 } \\\ b^2= 2a+ 2\sqrt{a^2-36( a-9) } \\\ b^2= 2a+ 2\sqrt{a^2-36 a+324 } \\\ b^2= 2a+ 2\sqrt{(a-18)^2 } \\\ b^2= 2a+ 2|a-18|$
При а<18 модуль раскрывается следующим образом:</strong>
$b^2= 2a- 2(a-18) \\\ b^2= 2a- 2a+36 \\\ b^2=36 \\\ b=6$
Значение b=-6 не подходит, так как за b мы обозначали сумму двух корней четной степени, то есть сумму двух неотрицательных чисел, которая отрицательной быть не может.
Ответ: 6