Я думаю, что Вы не совсем правильно взяли квадрат новой переменной.
Если новая переменная - это выражение в первой скобке, то вторая скобка = это не ее квадрат, это было бы слишком просто. Давайте считать. одз х ≠ 0.
(x + 1/x)^ = x^2 + 2* x * 1/x + (1/x)^2= x^2 + 2 + 1/x^2.
введем новую переменную
t = (1 + 1/x); тогда
x^2 + 1/x^2 = t^2 - 2;
9 t - 2 (t^2 - 2) = 14;
9t - 2t^2 + 4 = 14;
9t - 2t^2 - 10 = 0;
2t^2 - 9t + 10 = 0;
D = 81 - 4*2*10 = 1;
t1 = 2,5;
t2= 2;
t1 = 2,5;
x + 1/x = 2,5;
x^2 + 1 = 2,5x;
x^2 - 2,5x + 1 = 0;
D = 6,25 - 4 = 2,25 = 1,5^2;
x1 = 2;
x2 = 0,5.
t2= 2;
x + 1/x = 2;
x^2 + 1 = 2x;
x^2 - 2x + 1 = 0;
(x-1)^2 = 0
x = 1.
Ответ: х = 0,5
х = 1
х = 2