Отрезок АВ не пересекает плоскость α. Через концы этого отрезка -точки А,В и его середину...

Question

Отрезок АВ не пересекает плоскость α.
Через концы этого отрезка -точки А,В
и его середину (точку М) проведены
параллельные прямые, пересекающие
плоскость α в точках А1,В1,М1.
1) Докажите, что точки А1,В1,М1
лежат
на одной прямой.
2) Найдите АА1,если ВВ1=12см,
ММ1=8см

Answer 1

а) Параллельные прямые АА1, ВВ1, ММ1 вместе с пересекающим их отрезком АВ образуют плоскость, которая пересекает плоскость альфа - только по прямой! А1, В1, М1 - лежат на одной прямой.

б) Используя теорему Фалеса, делаем вывод, что В1М1 = А1М1.

Значит ММ1 - средняя линия в трапеции АА1В1В. Пусть АА1 = х

Тогда по свойству средней линии:

ММ1 = (ВВ1 + х)/2

8 = (12+х)/2

х = 16-12 = 4 см.

Ответ: 4 см.