Решить уравнение 4х^3+8x-12=0

$4x^3+8x-12=0$

$x^3+2x-3=0$

$x^3+x^2+3x-x^2-x-3=0$

$x(x^2+x+3)-(x^2+x+3)=0$

$(x-1)(x^2+x+3)=0)$

$x-1=0$ или $x^2+x+3=0$ (не имеет действительных корней, отрицательный дискриминант)

$x=1$

Ответ: $1$

можно по другому (функционально-графический метод):
$x^3=-2x+3$

функция $f(x)=x^3$ - монотонно возрастает
функция $f(x)=-2x+3$ - монотонно убывает

т.е. данные функции противоположных монотонностей, что означает, что их графики пересекаются лишь в одной точке, которая и отвечает ЕДИНСТВЕННОМУ действительному решению исходного уравнения.

Мы доказали, что уравнение имеет лишь один корень.
Осталось его найти. Угадать:)

В данном случае это легко сделать по коэффициентам уравнения (проверим 1-цу):

$1+2-3=0$

О, единица подходит! значит это и ответ