Дана четырехугольная пирамида MABCD, в основании которой лежит параллелограмм с острым...

Question

Дана четырехугольная пирамида MABCD, в основании которой лежит параллелограмм с острым углом 30 градусов.Стороны параллелограмма AB= 8дм. и AD= 20√3 дм.Найдите объем пирамиды,если меньшая диагональ основания BD и боковое ребро MD пирамиды образуют угол 60 градусов

Answer 1

Площадь основания равна 20√3*8*(1/2) = 80√3;

По теореме косинусов для треугольника ABD

BD^2 = 8^2 + 20^2*3 - 2*8*20√3*(√3/2) = 784; BD = 28;

Треугольник BDM равносторонний, поэтому высота пирамиды равна 28*(√3/2) = 14√3

Объем пирамиды 80√3*14√3/3 = 1120;