|4-x|+|x-2| = 2
подмодульные нули
4-x =0 ⇒ x=4
x-2=0 ⇒ x=2
Получаем три помежутка :
+ - + + - +
------- (2) ------------(4)------------
Определяем знаки в каждом из них
1) (4-x)+(-(x-2)) -2 = 4-x -x = -2x+4 ⇒ -2x= -4 ⇒ x=2
2) (4-x)+(x-2) - 2 = 4 -4 = 0⇒ нет реш.
3) -(4-x)+(x-2) - 2 = -4+x +x-4 = 2x -8⇒ 2x = 8 ⇒ x=4
ОТВЕТ:
x∈[2, 4]