Извесно,что cos(П/4+t)+cos(П/4-t)=р. Найдите cos(П/4+t)cos(П/4-t).

Question

Извесно,что cos(П/4+t)+cos(П/4-t)=р. Найдите cos(П/4+t)cos(П/4-t).

Answer 1

(cos(П/4+t)+cos(П/4-t))^2=1/2[(cost-sint)^2+(cost+sint)^2]+2cos(П/4+t)*cos(П/4-t)=

=1/2[1-2costsint+1+2sintcost]+2cos(П/4+t)*cos(П/4-t)=p^2

2cos(П/4+t)*cos(П/4-t)=p^2-1

cos(П/4+t)*cos(П/4-t)=(p^2-1)/2