Даны вершины треугольника A (-1;-2;4), B (-4;-2;0), C (3;-2;1). Найти:его периметр,...

Question

Даны вершины треугольника A (-1;-2;4), B (-4;-2;0), C (3;-2;1). Найти:его периметр, площадь и величину угла C

Answer 1

AB=√(-4+1)^2+(-2+2)^2+(0-4)^2 =  √9+0+16= 5

BC=√(3+4)^2+(-2+2)^2+(1-0)^2 = √49+0+1=√50

AC= √ (3+1)^2+(-2+2)^2+(1-4)^2= √16+0+9=5 

P=10+√50

 

 

угол  между АВ и АС потом площадь  по формуле  S=ab*sina/2 

 

AB={-3 ; 0;-4}

AC={  4; 0;-3}

 

cosa=     (-3*4 +0*0+4*3) /5*5  = 0

sina= 1

 

S= 25/2

 

 

 

угол     С 

АС = {4;0;-3} 

ВС = {7;0;1}

 

cosC= (4*7   +0*0 -3*1)/5*√50    = 5/√50=√2/2, то есть угол равен 45 гр