1) найдём длины сторон.
M(-6;1); N(2;4);
(MN)^2=(2*(-6))^2+(4-1)^2;
(MN)^2=64+9;
MN=√73;
M(-6;1); K(2;-2);
(MK)^2=(2-(-6))^2+(-2-1)^2;
(MK)^2=64+9;
MK=√73;
N(2;4); K(2;-2);
(NK)^2=(2-2)^2+(-2-4)^2;
(NK)^2=0+36;
NK=√36=6;
Так как MN=MK=√73, то треугольник MNK - равнобедренный.
2) Опустим высоту МС на сторону NK. Так как треугольник равнобедренный, то МС является и медианой.
Точка С - это середина отрезка NK:
N(2;4); K(2;-2);
Найдём координаты точки С:
С{(2+2)/2; (4+(-2))/2}=С(2; 1);
Найдём длину высоты МС:
М(-6; 1); С(2;1);
(МС)^2=(2-(-6))^2+(1-1)^2;
(МС)^2=64+0;
МС=√64=8;
ответ: 8
Мы использовали то, что высота была опущена на основание равнобедренного треугольника.
А в общем случае, зная длины трёх сторон нужно найти площадь треугольника.
А потом, зная площадь треугольника и длину стороны, на которую проведена высота, находим высоту.