Вершины треугольника АВС лежат ** окружности и делят ее ** дуги пропорциональные 2, 3 и 4...

Question

Вершины треугольника АВС лежат на окружности и делят ее на дуги пропорциональные 2, 3 и 4 найти углы треугольника

Answer 1

 R -  кофициент пропорциональности.  (Можно использовать х)    дуга АВ = 2R , дуга ВС = 3R дуга АС =4R ,  углы  А, В, С,  чвляются вписанными в окружность.   Следовательно :  равыны половину дуги на которую опираются.  а значит угол А = 1,5 R , угол В = 2R ,  угол С =R  

 Теорема о сумме углов в треугольнике:  А+В+С = 180 . 1,5 R +2R +R =180, 

4,5 R =180 

R=40 .   Вот и все  , осталось посчитать сами углы.  А= 1,5 х 40 = 60 ,  В= 2 х 40 = 80 , С=40

---