Исследовать функцию 1) Область определения, непрерывность, четность/нечётность,...

Question

Исследовать функцию
1) Область определения, непрерывность, четность/нечётность, периодичность функции.
2) Асимптоты графика функции.
3) Нули функции, интервалы знакопостоянства.
4) Возрастание, убывание и экстремумы функции.
5) Выпуклость, вогнутость и перегибы графика.
6) Дополнительные точки и график по результатам исследования.

---

Answer 1

Y=4x²+8/x
D(y)⇒(-∞;0) U (0;∞)
Функция не существует при х=0,следовательно х=0 вертикальная асиптота
k=lim(4x²+8/x)/x=lim(4x+8/x²)=∞ наклонных асиптот нет
   x→∞
y(-x)=4(-x)²+8/(-x)=4x²-8/x ни четная,ни нечетная
y=0  4x²+8/x=(4x³+8)/x=0⇒4x³=-8⇒x=-∛2
(-∛2;0) точка пересечения с осями
y`=8x-8/x²=(8x³-8)/x²=0
8x³=8
x³=1
x=1
                 _                    +
-------------------(1)--------------------
убыв                min  возр
y(1)=4*1+8/1=4+8=12
y``=8+16/x³=(8x³+16)/x³=0
8x³=-16
x³=-2
x=-∛2
               _                          +
-----------------------(-∛2)----------------------
выпукл вверх                вогн вниз
y(-∛2)=0
(-∛2;0)точка перегиба
Дополнительные точки
(-2;12):(-1;-4);(1/2;17);(2;20)