двое рабочих работая вместе за 7 дней выполнили 75% всей необходимой работы. закончили...

Question

Дано ответов: 2

Пришелец13_zn · Answer 1 · 2018-03-12T03:55:34+0000

Пусть первый рабочий - "икс", а второй - "игрек".) Вместе они работали 7 дней и выполнили 75% всей работы. Тогда, если составить уравнение, получится вот так:

7(x + y) = 75

раскроем скобки:

7x + 7y = 75

Теперь смотрим далее. Вместе они закончили работу за 10 дней. То есть 100% работы было выполнено за 10 дней. Однако, известно, что второй рабочий последние 2 дня на работе не появлялся (почему это интересно?). Значит первый работал все 10 дней, а второй:

10 - 2 = 8

8 дней. Значит, опять же можно составить уравнение:

10x + 8y = 100

У нас получились два уравнения. Можно составить систему и решить её. То есть - найти "икс" и "игрек", которые будут являться производительностями рабочих.)

$\left \{ {{7x+7y=75} \atop {10x+8y=100}} \right. \left \{ {{7x=75-7y \ |:7} \atop {10x+8y=100}} \right. \left \{ {{x=\frac{75-7y}{7}} \atop {10(\frac{75-7y}{7})+8y=100}} \right. \left \{ {{x=\frac{75-7y}{7}} \atop {10(\frac{75}{7}-\frac{7y}{7})+8y=100}} \right.\\\\ \left \{ {{x=\frac{75-7y}{7}} \atop {10\frac{75}{7}-10y+8y=100}} \right. \left \{ {{x=\frac{75-7y}{7}} \atop {\frac{750}{7}-2y=100 \ |\cdot 7}} \right. \left \{ {{x=\frac{75-7y}{7}} \atop {750-14y=700}} \right.$

$\left \{ {{x=\frac{75-7y}{7}} \atop {-14y=700-750}} \right. \left \{ {{x=\frac{75-7y}{7}} \atop {-14y=-50 \ | \cdot (-1) \ | :14}} \right. \left \{ {{x=\frac{75-7\frac{50}{14}}{7}} \atop {y=\frac{50}{14}}} \right.\\\\ \left \{ {{x=\frac{75-\frac{50}{2}}{7}} \atop {y=\frac{50}{14}}} \right. \left \{ {{x=\frac{75-25}{7}} \atop {y=\frac{50}{14}}} \right. \left \{ {{x=\frac{50}{7}} \atop {y=\frac{50}{14}}} \right.$

Производительность первого рабочего равна 50 /7, а второго - 50 /14.

Производительности рабочих можно легко проверить, подставив полученные значения в самое первое или следующие за ним уравнения:

7(x + y) = 75

или

10x + 8y = 100

Проверим:

$7(\frac{50}{7}+\frac{50}{14})=75\\ 7(\frac{100}{14}+\frac{50}{14})=75\\ 7\cdot \frac{150}{14}=75\\ \frac{150}{2}=75\\ 75=75\\\\ 10\cdot \frac{50}{7}+8\cdot \frac{50}{14}=100\\ \frac{500}{7}+4\cdot \frac{50}{7}=100\\ \frac{500}{7}+\frac{200}{7}=100\\ \frac{700}{7}=100\\ 100=100$

Теперь, чтобы узнать за сколько дней каждый из них выполнил бы работу, если бы работал в одиночку, надо работу поделить на производительность каждого:

Время = Объём : Производительность

1. $t_{1}=100:\frac{50}{7}=100\cdot \frac{7}{50}=2\cdot 7 = 14$

2. $t_{2}=100:\frac{50}{14}=100\cdot \frac{14}{50}=2\cdot 14=28$

Вот и ответ.)

Ответ: 14 и 28.

slavko2012_zn · Answer 2 · 2018-03-12T03:55:34+0000

обозначим за 1 весь объем работ. х - скорость работы за 1 день 1-го, у - скорость работы второго. Тогда за 7 дней выполнено
(х+у)*7=0,75, а за оставшиеся 3 дня, первый день работали оба, а 2 дня работал только первый, получаем х+у+2х=0,25

составляем систему

\begin{cases} 7x+7y=0.75\\ 3x+y=0.25 \end{cases}=>\\ \begin{cases}-2x+4y=0\\ 3x+y=0.25 \end{cases}=>\begin{cases}x =2y\\ 6y+y=0.25 \end{cases}=>\begin{cases}x =\frac{1}{14}\\ y=\frac{1}{28} \end{cases}=>" alt="\begin{cases} (x+y)*7=0.75\\ x+y+2x=0.25 \end{cases}=>\begin{cases} 7x+7y=0.75\\ 3x+y=0.25 \end{cases}=>\\ \begin{cases}-2x+4y=0\\ 3x+y=0.25 \end{cases}=>\begin{cases}x =2y\\ 6y+y=0.25 \end{cases}=>\begin{cases}x =\frac{1}{14}\\ y=\frac{1}{28} \end{cases}=>" align="absmiddle" class="latex-formula">

Получили, что x - делает 1/14 всего объема в день,т.е. за 14 дней он выполнит работу, а у - за 28 дней