1. В правильную треугольную пирамиду вписан конус. Найти площадь боковой поверхности...

Question

145 просмотров

1. В правильную треугольную пирамиду вписан конус. Найти площадь боковой поверхности этого конуса, если известно, что боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом в 60 град. и радиус круга, вписанного в основание пирамиды, равен 16.

2. Определить tg(бета), где (бета) - внутренний угол правильного шестиугольника.

Помогите решить и понять суть задач, заранее благодарен.

Геометрия XasiM_zn (145 баллов) 12 Март, 18 | 145 просмотров

Дано ответов: 2

maslena76_zn · Answer 1 · 2018-03-12T03:57:32+0000

1 Площадь боковой поверхности конуса равна пи*радиус основания(r)* апофему(l)(отрезок соединяющий точку окружности основания и вершину конуса). Радиус основания =16 по условию. Апофему находим через определение косинуса. Высота конуса, апофема и радиус основания образуют прямоугольный треугольник с углами 90, 60 (по условию) и 30 градусов (сумма углов треугольника=180 градусов) $cos60^\circ=\frac{r}{l}\\l=\frac{r}{cos60^\circ}\\l=16*2=32\\$

Площадь боковой поверхности=π*r*l=π*16*32=512*π

2 по определению-внутренние угль правильного шестиугольника=120 градусов

$tg120^{\circ}=tg(180^{\circ}-60^{\circ})=-tg60^{\circ}=-\sqrt[2]{3}$