1. відомо що a-b+c<0 і квадратний тричлен ax^2+bx+c не має дійсних коренівю визначте знак...

Question

1. відомо що a-b+c<0 і квадратний тричлен ax^2+bx+c не має дійсних коренівю визначте знак коефіцієнта с.<br> 2. Знайдіть найменше значення функції y=(x^2+x)(x^2+9x+20)

Answer 1

1.Пусть f(x)=ax²+bx+c.
Ясно, что a-b+c=f(-1). По условию f(-1)<0, и многочлен ax^2+bx+c не имеет действительных корней. Но это значит что парабола ax²+bx+c полностью находится ниже оси x и любое значение функции f(x) будет отрицательным.<br>Значит f(0)=c<0<br>Ответ: с<0.<br>2. y=(x^2+x)(x^2+9x+20)
y'=(2x+1)(x^2+9x+20)+(2x+9)(x^2+x)=2(2x+5)(x^2+5x+2)
2(2x+5)(x^2+5x+2)=0
x=-5/2
x=-5/2+√17/2
x=-5/2-√17/2
Производная меняет знак с - на + в точках x=-5/2+√17/2, x=-5/2-√17/2 значит в этих точках функция имеет минимум. Подставляя значения в функцию находим y=-4. Ответ: -4.

Comments

Спасибо))

---

Только во 2. y=(x^2+x)*(x^2+9x+20)

---

Да, я как раз это заметил. Сижу в раздумьях. Исправлю сейчас наверное. Вы производные проходили?

---

так)

---

Исправил. Мне кажется можно найти более изящный способ решения. Правда если я сейчас буду его искать, то лимит времени на исправление ответа кончится.

---

спасибо, вы мне очень помогли

---

а вы могли б еще задачу решить?